ANALISIS REAL I

Rp59,610.00

Category:

Description

KATA PENGANTAR

Persepsi mahasiswa terhadap matematika masih jauh dari apa yang menjadi hakikat dari matematika itu sendiri. Kebanyakan mahasiswa matematika di tingkat awal, masih menganggap bahwa matematika adalah segala sesuatu yang berhubungan dan atau kegiatan yang melibatkan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian suatu bilangan. Persepsi inilah yang kemudian menjadikan sebagian mahasiswa terperangah/kaget ketika mereka pada tahun-tahun awal di program studi matematika, padahal sejatinya mereka itu berasal dari siswa-siswa SMA yang nilai matematikanya bagus dan senang dengan “matematika”.

Matakuliah analisis real, merupakan salah satu matakuliah yang memberikan wawasan matematika secara mendasar. Matakuliah ini termasuk dalam kelompok matakuliah yang menitikberatkan pada proses nalar matematika yang bersifat rigit, yang berbeda dengan sudut pandang matematika sekolah.

Di tingkat sekolah (SD, SMP dan SMA), kekuatan menghapal dan keterampilan menggunakan rumus-rumus matematika cukup menjadi modal untk mendapat nilai matematika yang bagus. Tetapi, asumsi ini menjadi tidak cukup setelah mereka dihadapkan dengan perkara rigit yang berhubungan dengan kata “bukti”. Sebagai contoh, di sekolah mereka hanya ditanya “berapa nilai ? Sedangkan sebagai mahasiswa matematika, dalam matakuliah Analisis Real, mereka akan ditanya “ kenapa nilai  ?”. Untuk menjawab pertanyaan “berapa…” mungkin anak SD pun dengan mudah menjawabnya, tetapi berkaitan dengan pertanyaan “kenapa..” tidak semua mahasiswa bisa menjawabnya, bahkan pada tahap awal sebagai mahasiswa matematika sebagian besar mereka tidak dapat menjawab dengan sempurna.

Buku ini merupakan buku yang diseting sebagai buku ajar dalam matakuliah Analisis Real I pada Program Studi Matematika FMIPA Universitas Mataram. Buku ini memberikan dasar kemampuan analisis khususnya yang berkaitan dengan sistem bilangan real, permasalahan barisan dan deret, limit, dan kekontinuan fungsi. Matakuliah ini diperuntukan

Konten buku ini disusun dalam empat bab sesuai dengan topik kajian yang menjadi tujuan instruksional matakuliah Analisis Real I. Karakteristik sistem bilangan real, khususnya berkaitan dengan himpunan bilangan real sebagai lapangan yang terurut lengkap diuraikan secara rinci pada bab I. Karakteristik tersebut meliputi sifat aljabar dan keterurutan sistem bilangan real, nilai multak dan garis real, sifat kelengkapan sistem bilangan real dan aplikasinya, dan konsep interval.

Bab II dalam buku ini mendiskusikan tentang konsep barisan dan deret (tak hingga) bilangan real. Pada bagian ini, diawali dengan konsep barisan tak hingga bilangan real. Selanjutnya, diuraikan tentang syarat cukup dan perlu suatu barisan konvergen, khususnya yang berkaitan dengan hubungan barisan monoton dengan konvergensi suatu barisan, barisan Cauchy, dan teorema Bolzano-Weierstrass. Kemudian ditutup dengan uraian yang berkaitan dengan pengantar tentang konsep deret tak hingga bilangan real yang meliputi definisi dan sifat konvergensinya.

Pada Bab III, buku ini membicarakan tentang konsep limit fungsi dan hukum-hukum yang berkaitan dengan karakteristik limit dan prosedur penentuan nilai limit fungsi. Pada bagian ini juga didiskusikan tentang limit fungsi di  dan limit fungsi bernilai  Bab IV sebagai bagian penutup buku ini, ditutup dengan uraian tentang konsep kekontinuan fungsi. Karakteristik dan jenis-jenis fungsi kontinu diuraikan secara detail, yang meliputi kombinasi fungsi kontinu, kekontinuan fungsi pada suatu interval, kekontinuan seragam, dan hubungan antara fungsi kontinu dengan kemonotonan dan invers dari suatu fungsi.

Penulis menyadari bahwa buku ini belum sempurna, seperti kata pepatah “tidak ada gading yang tidak retak”. Oleh karenanya, jika para pengguna atau praktisi matematika menemukan kesalahan atau kekeliruan dalam buku ini baik yang bersifat teknis atau konsep maupun berkaitan contoh-contoh atau solusi dari permasalahan yang diberikan maka saran dan kritik demi kesempunaan buku ini sangat kami harapkan.

Semoga buku ini bermanfaat……

November 2018

Tim Penulis

Reviews

There are no reviews yet.

Be the first to review “ANALISIS REAL I”

Your email address will not be published. Required fields are marked *